要用到积分,地球的半径是关于经纬度的函数,假设地球是旋转体则只对纬度积分即可最后除以90度就是平均半径了
我们先说下椭圆体的体积计算方法吧:
考虑右半部分的体积,在横坐标x处取一段微元dx,此处的y值可以用x表述出来。在x处利用微元dx作为长方形的底,y作为高,我们得到了一个长方形,将这个长方形进行旋转,就得到了一个小圆柱微元,将长轴上无数个这样的微元加起来就可以了。利用定积分计算这个和,对[0,a]进行体积积分,就得到了半个圆柱体的体积,乘以2整个体积也就得到了。如果你学过定积分应该容易理解。这个结果是V=4/3ab^2*pi。其中a是长轴半径,b是短轴半径。
关于平均半径的计算。平均半径是考虑将椭圆体的地球换算成相同体积的球体得到的半径。所以V=4/3ab^2*pi=4/3*r^3,得到r=(a*b^2)^(1/3),这个才是平均半径。
要用到积分,地球的半径是关于经纬度的函数,假设地球是旋转体则只对纬度积分即可最后除以90度就是平均半径了
文章来源: 戈英资
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写的太好了!